Большая советская энциклопедия - сопряженные функции

Сопряженные функции, функции u (х, у), u(x, у) двух переменных х и у, связанные в некоторой области D условиями Коши — Римана (см. Коши—Римана уравнения); ; . При определенных условиях, например при непрерывности частных производных первого порядка, С. ф. u и u являются соответственно действительной и мнимой частью некоторой аналитической функции f (x + iy). Они удовлетворяют в области D уравнению Лапласа , т. е. являются гармоническими функциями. Заданием функции, гармонической в односвязной области D напр., u (х, у) однозначно (с точностью до постоянного слагаемого) определяется сопряженная с ней гармоническая функция u(x, у), а тем самым и аналитическая функция f (x + iy). Например, если j = arg (х + iy) — гармоническая функция в некотором круге , то С. ф. и Значения С. ф. на круге r = 1 являются периодическими функциями аргумента j. Они раскладываются в тригонометрические ряды вида называемые сопряженными тригонометрическими рядами.